64. 一標本検定


母平均の検定・一標本 t 検定

10 人の患者に睡眠薬を飲ませ,睡眠時間がどれだけ増加したかを示すデータ(データ名:sleep)を挙げる.

group1

 0.7

 -1.6

 -0.2

 -1.2

 -0.1

 3.4

 3.7

 0.8

 0.0

 2.0

検定を行うために,上記のデータを R に読み込ませる.

 
 group1 <- c(0.7,-1.6,-0.2,-1.2,-0.1,3.4,3.7,0.8,0.0,2.0)    # 睡眠時間の増加

ここで,グループ 1 のデータについて一標本 t 検定を行う.この場合,母平均 mu が 0 であるかどうかを検定して,95% 信頼区間を求めている. 

 
 t.test(group1, mu=0)
 
        One Sample t-test
data:  group1 
t = 1.3257, df = 9, p-value = 0.2176
alternative hypothesis: true mean is not equal to 0 
95 percent confidence interval:
 -0.5297804  2.0297804 
sample estimates:
mean of x 
     0.75

今は両側検定を行ったが,片側検定を行うことも出来る.

 
 t.test(group1, mu=0, alternative="greater")
 
        One Sample t-test

data:  group1 
t = 1.3257, df = 9, p-value = 0.1088
alternative hypothesis: true mean is greater than 0 
95 percent confidence interval:
 -0.2870553        Inf 
sample estimates:
mean of x 
     0.75 

対応のある二標本検定

躁鬱病の患者9人に対して精神安定剤による治療を行い,治療前 x と治療後 y に「憂鬱度」を測定した.以下はそのデータである.(数値が大きい方が症状が重い)

x

 

 1.83

 0.50

 1.62

 2.48

 1.68

 1.88

 1.55

 3.06

 1.30

y

 0.878

 0.647

 0.598

 2.05

 1.06

 1.29

 1.06

 3.14

 1.29

検定を行うために,上記のデータを R に読み込ませる.

 
 x <- c(1.83,  0.50,  1.62,  2.48, 1.68, 1.88, 1.55, 3.06, 1.30)    # first  visit
 y <- c(0.878, 0.647, 0.598, 2.05, 1.06, 1.29, 1.06, 3.14, 1.29)    # second visit

検定の目的は「治療の前後で差があるかどうか」を検証することである.対応のある二標本 t 検定を行う場合は以下のようにする.

 
 t.test(x, y, paired = TRUE, alternative = "greater")
 t.test(y - x, alternative = "less")       # 上と同じ
 
        Paired t-test
data:  x and y 
t = 3.0354, df = 8, p-value = 0.008088
alternative hypothesis: true difference in means is greater than 0 
95 percent confidence interval:
 0.1673028       Inf 
sample estimates:
mean of the differences 
              0.4318889

ウィルコクソンの符号付順位和検定

ウィルコクソンの符号付順位和検定を行う場合は以下のようにする.

 
 wilcox.test(x, y, paired = TRUE, alternative = "greater")
 wilcox.test(y - x, alternative = "less")       # 上と同じ
 
        Wilcoxon signed rank test
data:  x and y 
V = 40, p-value = 0.01953
alternative hypothesis: true mu is greater than 0